1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку p(-2; 3; 7) параллельно
a) плоскости 2x+3y+z+1=0
б) плоскости x0y

2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку m0 (2; 1; -5) параллельно векторам a=(1; -2; 0) и b=(2; 3; 1). найти точки пересечения плоскости с осями координат и построить её.

3) при каких значениях а и в плоскости ax+3y-5x+1=0, 2x+by+15z-3=0 параллельны?

4) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку m0(-4; 0; 5) перпендикулярно плоскости 4x-y+3z=0. найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

5) найти точку пересечения медианы bd треугольника abc с плоскостью x-y+z=0, если a(-5; 1; -2), b(1; 2; -3), c(3; 3; 2).

6) доказать перпендикулярность прямых
(x+4)/1 = (y-2)/(-2) = (z-1)/3
и
{3x+y-5z+1=0
{2x+3y-8z+3=0

7) каково взаимное расположение прямой (x+2)/3 = (y-5)/4 = z/1 и плоскости 3x-2y-z+15=0

1. Дано: две концентрические окружности. АD-диаметр большей, СВ- диаметр меньшей окр.

Найти АВ/СD

Решение.

Треугольники АОВ и DОС равны по 1 признаку равенства треугольников. в них АО=DО как радиусы большой окружности, ОВ=ОС как радиусы малой окружности, углв АОВ и DОС равны как вертикальные, а из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD, поэтому отношение равных сторон равно единице.

2. Дано. АВ- диаметр окружности. радиус =6 см

∠АВК=30°

Найти  расстояние от точки А до прямой ВК

Решение.

соединим А и К,  угол АКВ=90°, т.к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, равный 2*6, а расстояние АК- искомое, это катет, лежащий  против угла в 30°, он равен половине гипотенузы, т.е. 2*6*2=6/см/

1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.

2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.

3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)

ответ: 14.