1. а) Если прямая параллельна оси Ох, то ордината ( у ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 3 => у = 3 ( рис. 1 )
б) Если прямая параллельна оси Оу, то абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 2 => х = 2 ( рис. 2 )
2. Рисунок 3
3у + 1 = 0 => у = - 1/3 ( зел. прямая )
3х - у - 2 = 0 => у = 3х - 2 ( фиол. прямая )
Две прямые пересекаются в одной точке, координаты которой являются общими и для первой и для второй прямой. В этой точке абцисса и ордината двух прямых равны =>
3х - 2 = - 1/3
3х = 2 - 1/3
3х = 5/3
х = 5/9 ; у = - 1/3
Значит, координаты точки пересечения двух прямых - A( 5/9 ; - 1/3 )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) параллельно прямой y = x+1.
По-первых, у = kx + b - линейная функция, где k - угловой коэффициент.
Во-вторых, есть формула, по которой можно составить искомое уравнение прямой, параллельной другой прямой:
у - у0 = k • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )
y - ( - 1/3 ) = x - 5/9
y + 1/3 = x - 5/9
y = x - 8/9
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) перпендикулярно прямой y = x+1.
у - у0 = ( - 1/k ) • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )
y - ( - 1/3 ) = - ( x - 5/9 )
y + 1/3 = - x + 5/9
y = - x + 2/9
3. Рисунок 4
y = x - 2 ( оранж. прямая )
x - 5y + 6 = 0 => y = ( x + 6 ) / 5 ( син. прямая )
Найдём координаты точки пересечения этих прямых:
х - 2 = ( х + 6 ) / 5
5х - 10 = х + 6
4х = 16
х = 4
у = х - 2 = 4 - 2 = 2
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - А( 4 ; 2 )
Диагональ параллелограмма проходит через точку А( 4 ; 2 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для первой диагонали
параллелограмма АС:
у = kx , A( 4 ; 2 )
k = y/x = 2/4 = 1/2 => y = x / 2
Точка О( 0 ; 0 ) - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отложим отрезок ОС, равный отрезку АО => получаем точку С ( - 4 ; - 2 ). Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим уравнение прямой, проходящей через точку С( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = ( х + 6 ) / 5
у - у0 = k • ( x - x0 )
y - ( - 2 ) = ( 1/5 ) • ( x - ( - 4 ) )
y + 2 = ( 1/5 ) • ( x + 4 )
y = ( x/5 ) + ( 4/5 ) - 2
y = ( x/5 ) - ( 6/5 )
y = ( x - 6 ) / 5 ( фиол. прямая )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку C( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = x - 2.
у - у0 = k • ( x - x0 )
у - ( - 2 ) = х - ( - 4 )
у + 2 = х + 4
у = х + 2 ( зел. прямая )
Найдём координаты точки пересечения прямых у = ( х + 6 ) / 5 и у = х + 2:
х + 2 = ( х + 6 ) / 5
5х + 10 = х + 6
4х = - 4
х = - 1
у = х + 2 = - 1 + 2 = 1
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - В( - 1 ; 1 )
Диагональ параллелограмма проходит через точку В( - 1 ; 1 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для второй диагонали
параллелограмма ВD:
у = kx ; B( - 1 ; 1 )
k = y/x = 1/-1 = - 1
y = - x
4. Рисунок 5
x + y = 4 => y = 4 - x ( оранж. прямая )
x - y = 0 => y = x ( фиол. прямая )
Найдём координаты точки пересечения этих прямых:
4 - x = x
2x = 4
x = 2
y = 2
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - A( 2 ; 2 )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 2 ; 2 ) параллельно прямой у = ( х + 4 ) / 4 ( зел. прямая ):
у - у0 = k • ( x - x0 )
у - 2 = ( 1/4 ) • ( х - 2 )
у = ( х - 2 ) / 4 + 2
у = ( х + 6 ) / 4 ( син. прямая )
Подробнее - на -
Объяснение:
Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.
Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )
AB=BC=CD=DA = a = 8 см ( ABCD - ромб)
∠BAD = 60°
∠B₁CA = 30 ° - - - - - - -
Sполн пов - ?
Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h || h =AA₁ ||
Sполн пов= a²√3 + 4a*h
Из ΔA₁AC : AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3 =a√3 /√3 = a
Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3
Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²
ответ: 64(4 +√3) см² || (256+64√3) см² ||
подробности см приложение
