где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника, а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° ) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом. _____________________________
Площадь квадрата:
Площадь прямоугольника: ______________________________
Сравним площади данных четырёхугольников:
S (k) V S (p)
( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina
1 V sina
“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )
Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ] Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1 Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.
Пусть ВС = а, AD = b, тогда 1) ∆ AOD подобен ∆ ВОС по двум углам ( ВС || AD ) → AD/BC = OD/BO = OA/CO = b/a 2) ∆ ABD подобен ∆ MBO по двум углам ( AD || MO) → AD/МО = АВ/BM = BD/BO AD/MO = BD/BO = ( BO + OD)/BO = 1 + ( OD/BO ) = 1 + b/a = ( a + b )/a
AD/MO = ( a + b )/a → AD = b MO = a·b/( a + b ) Аналогично через подобие треугольников получаем, что ON = a·b/( a + b ) Значит, MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b ) 3 = 2·4·a/( a + 4 ) 8a = 3·( a + 4 ) 8a = 3a + 12 5a = 12 a = 12/5 = 2,4 Значит, ВС = 2,4
3) Рассмотрим ∆ ACD: AE = EC, ES || AD → ES – средняя линия. Значит, ES = ( 1/2 )·AD Рассмотрим ∆ BCD: FS – средняя линия → FS = ( 1/2 )·BC
EF = ES –FS = ( 1/2 )·AD – ( 1/2 )·BC = ( 1/2 )·( AD – BC )
Значит, EF = ( 1/2 )·( b – a ) EF = ( 1/2 )·( 4 – 2,4) = ( 1/2 )·1,6 = 0,8
ОТВЕТ: ВС = 2,4 ; EF = 0,8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
