∟DBK = 60°
Объяснение:
решение вопроса
+4
Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.
Розв'язання:
Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.
За означениям бісектриси кута маємо:
∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.
Будем считать, что дано такое задание.
Дано: боковое ребро L = 10,
сторона основания а = 6√2 ≈ 8,4853.
Найти: площадь Sбок боковой поверхности, полную площадь S поверхности и объём V пирамиды.
Находим высоту Н пирамиды, используя длину бокового ребра и длину половины диагонали основания.
Н = √(10² - ((6√2*√2)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Находим апофему:
А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (6√2/2)²) = √(100 - 18) = √82 см.
Получаем:
Площадь основания So = a² = (6√2)² = 72 см².
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*6√2)*√82 = 12√164 = 24√41 ≈ 153,675 см².
Полная поверхность S = So + Sбок = 225,675 см².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 см³.
