Чтобы найти расстояние от точки m(7; 9; 7) до прямой, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой.
Формула для нахождения расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве имеет вид:
d = |(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D) / √(A² + B² + C²)|,
где (x₀, y₀, z₀) - координаты заданной точки, A, B, C - коэффициенты прямой, (A, B, C) - координаты вектора, параллельного прямой, D - свободный член уравнения прямой.
Теперь нам нужно найти коэффициенты A, B, C, а также свободный член D для заданной прямой.
Уравнение прямой дано в виде:
(x - 2)/4 = (y - 1)/3 = z/2.
Мы можем представить это уравнение в параметрической форме, чтобы найти коэффициенты A, B, C:
x - 2 = 4t,
y - 1 = 3t,
z = 2t.
Теперь мы можем выразить x, y, z через параметр t:
x = 4t + 2,
y = 3t + 1,
z = 2t.
Таким образом, коэффициенты A, B, C и D равны:
A = 4,
B = 3,
C = -2,
D = -2.
Теперь можем подставить значения коэффициентов в формулу для нахождения расстояния:
