DC=6
Объяснение:
1. рассмотрим треугольник ADC, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.
2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (BD) равен 2 по условию, то гипотенуза АВ в треугольнике АDC равна 4
3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8
4. Т.к. ВС=8, ВD=2, то DС=8-2=6
В параллелограмме противоположные углы равны по определению.
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то сумма его внутренних односторонних углов, как углов при параллельных прямых и секущей, равна 180º.
∠ВАД+∠СВА=180º
Биссектрисы параллелограмма делят каждый его угол пополам.
Рассмотрим ∆ АВК.
∠ВАК=¹/₂ ∠ВАД
∠КВА=¹/₂∠СВА
¹/₂ ∠ВАД+¹/₂∠СВА =¹/₂ (∠ВАД+∠СВА)=180º:2=90º
Сумма углов треугольника равна 180º,⇒
∠ВКА=в180°-90°=90°
Вертикальный ему угол МКТ четырехугольника КМНТ равен ему и тоже прямой.
Аналогично доказывается, что угол МНТ равен 90º как вертикальный углу СНД,
В ∆ АМД сумма половин внутренних односторонних углов ВАД и СДА равна 90º. ⇒
Угол АМД равен 90º.
Аналогично угол ВТС =90º
Все углы четырехугольника КМНТ, образованного при пересечении биссектрис углов параллелограмма - прямые. ⇒
четырехугольник КМНТ - прямоугольник.
