Втрапеции abcd(ab||cd). известно, что ab=bc. докажите что bc=dc​

1) Дано:

AC = BD

∠CAD = ∠BDA

Доказать:

ABD = ACD

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

∠A = ∠D (по условию) AC = BD (по условию) AD - общая сторона

=>  ΔABD = ΔACD по II признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними)

2) Дано:

AB = BC

AD = CE

Доказать:

ABE = BCD

Доказательство:

Если AD = CE и AB = BC (по условию), то BD = BE (равноотсечённые отрезки одинаковых сторон)

Рассмотрим треугольники ABE и BCD:

AB = BC (по условию) AD = CE (по условию) BD = BE

=>  ΔABE = ΔBCD по III признаку равенства (по трём сторонам)

1) Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая)
2) Пусть угол LON и угол DON –данные смежные углы, луч OD проходит между сторонами OL и ON развернутого угла LON. Поэтому сумма угола LON и угола DON равна развернутому LON,то есть, равна 180 градусам.
3) 

Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.
4)  Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
5)Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°,  x= 180° - 90°, x = 90°.