Рассмотрим прямоугольный ΔBCD
CD = 5√3 известный катет
BD - катет против угла в 30 градусов, его длина x
ВС - гипотенуза, её длина 2х
запишем теорему Пифагора для ΔBCD
(5√3)² + x² = (2x)²
25*3 + x² = 4x²
25*3 = 3x²
25 = x²
x = 5
BD = 5
BC = 2x = 10
---
Рассмотрим прямоугольный ΔABD
AD = 12 по условию, катет
BD = 5 из пункта, катет
AB - гипотенуза
по т. Пифагора
AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AB = √169 = 13
---
Периметр ΔABC
P(ΔABC) = AB + BC + CD + AD = 13 + 10 + 5√3 + 12 = 35 + 5√3
---
теорема синусов для ∠A
sin(∠A)/BC = sin(∠C)/AB
sin(∠A)/10 = sin(30°)/13
sin(∠A) = 1/2 /13 * 10 = 5/13
∠A = arcsin(5/13) ≈ 22.6°
---
∠B найдём из того условия, что сумма всех углов треугольника равна 180°
∠B + ∠A + ∠C = 180°
∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 22.6 - 30 = 127.4°
ответ:
контрольная 2:
1) рассмотрим треугольники aod и сов:
ао=ов
со=od
угол aod = угол сов, т к они вертикальные
трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку
2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12
рассмотрим треугольник акв:
ак = 16
кв = 12
ав = 20
р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48
3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn
p=mk+kn+mn=170
mk+kn=170-54
mk+kn=116
mk=kn=116: 2=58
4) ab=x
ac=x+10
bc=2x
x+x+10+2x=70
4x+10=70
4x=60
x=15
ac=15+10=25
bc=15*2=30
5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны
