1. укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):

ответ:  Объем шарового сегмента опущенного в цилиндр = π*468 см³

Объяснение:  Дано:

Диаметр шара = 30 см тогда его радиус R = 15

Радиус основания цилиндра r = 12см

Найти объем шарового сегмента, опушенного в цилиндр V - ?

Смотрите рисунок.  Что бы найти объем надо найти размер h - глубину погружения шара.  По теореме Пифагора R² = r² + (R-h)² Получили квадратное уравнение: h² - 2Rh + r² = 0

h1,2 = (2R+-√4R² - 4r²)/2 = (2R+-2√R²-r²)/2                  h = 6 см

Объем шарового сегмента найдем по формуле V = π*h²(R - h/3) = π*468 см³

Плоскость, проходящая через точки В и С пересекает плоскость треугольника АВС, по прямой ВС (через две точки можно провести только одну прямую). Поскольку прямая ВС принадлежит и плоскости треугольника и плоскости "а", а плоскость "а"  параллельна отрезку DE, то прямая ВС параллельна прямой DE. Тогда треугольники АDE и АВС подобны. Коэффициент подобия этих треугольников равен 5:3 (так как АВ=АD+DB, а АD=3 части, DB=2 части, то АВ=5 частей).
Из подобия треугольников имеем: BC/DE=5/3, а ВС=5*(5/3)=25/3 см.
ответ: ВС=8и1/3 см.