Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см. большее основание в 3 раза больше меньшего основания. боковая сторона на 3 см больше, чем меньшее основание. вычисли длины сторон трапеции. боковая сторона равна см. большее основание равно см. меньшее основание равно см.

Лучшее решение всегда  то, что проще и короче.
Но показалось интересным дать  решение несколько иное, чем первое. 
Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них 
S=(a*b*sin α):2,  где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними. 
Пусть данный треугольник - АВС
Для удобства вычисления построим  подобный ему меньший треугольник  КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8. 
Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4 
По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной  2 и 4. 
3²=2²+4² -2*2*4*cos α
16 cos α =11
cos α=11/16
sin²α=1-cos²α=135/256
sin α=√(134/256)=(3√15)/16

S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной. 
Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна  
S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15

Окружность с центром О₁ касается стороны  угла АВ в точке Е,  радиус окружности О₁Е=О₁К=39.
Окружность с центром О₂ касается стороны  угла АВ в точке Д,  радиус окружности О₂Д=О₂К=42.
Т.к. касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, то О₁Е ⊥АЕ, О₂Д⊥АД, О₁К⊥ВС и О₂К⊥ВС.
Рассмотрим ΔО₁ЕВ иΔО₁КВ они равны по трем сторонам (О₁Е=О₁К как радиусы, ЕВ=КВ как отрезки касательных из одной точки, О₁В - общая). Значит <ЕВО₁=<КВО₁, тогда О₁В - биссектриса <ЕВК.
Аналогично доказывается, что О₂В - биссектриса <ДВК
<ЕВК.и <ДВК - смежные, а биссектрисы смежных углов, пересекаются под прямым углом, значит <О₁ВО₂=90°.
В прямоугольном ΔО₁ВО₂ ВК является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу: ВК=√О₁К*О₂К=√39*42=√1638=3√182
ΔАВС - равнобедренный (АВ=АС):  АК является высотой, медианой и биссектрисой. Основание ВС=2ВК=6√182
Получается, что окружность с центром О₁ вписана в ΔАВС.
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник
О₁К=ВС/2*√(2АВ-ВС)/(2АВ+ВС)
Подставляем данные:
39=6√182/2 * √(2АВ-6√182)/(2АВ+6√182)
(2АВ-6√182)/(2АВ+6√182)=(13/√182)²
182(2АВ-6√182)=169(2АВ+6√182)
26АВ=2106√182
АВ=81√182
АК=√(АВ²-ВК²)=√((81√182)²-(3√182)²)=√78*84*182=1092
Площадь ΔАВС:
Sавс=АК*ВС/2=АК*ВК=1092*3√182=3276√182
Радиус описанной окружности
R=АВ²*ВС/4Sавс=(81√182)²*6√182 / 4*3276√182=2187/4=546,75
ответ: 546,75