Дано: abcd — трапеция. mk||ad, ac=12 (рис. 19).
найти: np, no

 Вершины вписанного квадрата лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - диаметр этой окружности.

 Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=√(DH²+CH²) или DC=СН:sin45°=8√2, ⇒ радиус ОН =D:2=4√2 см. (См. рисунок). Соединим вершины А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.

  Центральный угол АОВ=360°:6=60°, треугольник АОВ - равносторонний.  Радиус вписанной окружности является его высотой. сторона АВ=АО=ОН:sin60°=(4√2):√3/2=(8√2):√3 или   см

Если точки N и K находятся на одной и той же стороне BM, то угол NQB=KQN+90+KQM<180 отсюда KQN <90 решение не из ответов(не существует)

Если точки N и K находятся на разных сторонах BM, то угол KQN=90+NQM+KQB(либо 90+KQM+NQM), угол KQN>90 и может быть любой(решение не существует)

Единственные вариант, когда есть решение, если точки K и N совпадают с точками гипотенузы B и M, в таком случаи ответ a)90

Еще есть вариант, когда K и N находятся внутри гипотенузы BM, но тогда угол острый и нет решения

PS․ Кажется с задачей что-то не то)