7) Примем диагональ d и высоту H, равные 2.
Тогда тангенс угла β наклона бокового ребра равен:
tg β = H/(d/2) = 2/1 = 2.
значит, β = arctg 2.
ответ В.
Тангенс наклона апофемы A равен: tg(A) = H/(1/√2) = 2√2.
ответ Г.
В треугольнике ASC боковые рёбра угол S делится высотой пополам.
Тогда угол ASC = 2arctg(1/2).
ответ Д.
8) Примем коэффициент пропорциональности длин сторон основания за к.
Полупериметр р = к(17+10+9)/2 = 18к.
Площадь боковой поверхности Sбок = PL = (2*18k)*16 = 36k*16.
Площадь основания по Герону:
So = √(18k*1k*8k*9k) = 36k².
Приравняем полную поверхность:
1440 = 2*36k² + 36k*16, после сокращения на 72 получаем:
k² + 8k – 20 = 0. D = 64 +4*20 = 144.
k1 = (-8 + 12)/2 = -10, не принимаем.
k2 = (-8 + 12)/2 = 2.
Находит площадь боковой поверхности Sбок = 36*2*16 = 1152 см².
ответ: Sбок = 1152 см².
9) Находим площади граней пирамиды.
p(ABC) = (13+14+15)/2 = 21 см. S(ABC) = √(21*8*7*6) = 84 см².
S(DAC) = (1/2)*9*13 = (117) см².
S(DAB) = (1/2)*9*15 = (135/2) см².
Находим высоту боковой грани BDC путём пересечения вертикальной плоскостью.
Сначала находим высоту основания из точки А.
h(A) = 2S/BC = 2*84/14 = 12 см.
Тогда h(BDC) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Получим S(BDC) = (1/2)14*15 = 105 см².
ответ: S = 84+ (117/2) + (135/2) + 105 = 315 см².
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
АК и СЕ - медианы;
СМ = МЕ; АО = ОК;
АС = а
Найти: ОМ.
1. СМ = МЕ; АО = ОК
Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.⇒ ЕК || ОМ || АС
2. Рассмотрим АВС.
АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)
⇒ ЕК - средняя линия (по определению)
Средняя линия равна половине основания.⇒ 
3. Рассмотрим ΔАЕК.
АО = ОК; ОН || ЕК.
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.
4. Рассмотрим ΔЕКС.
СМ = МЕ; МР || ЕК;
⇒МР - средняя линия ΔЕКС.
5. Рассмотрим ΔАЕС.
АН = НЕ (п.3); НМ || AC
⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.
6. Рассмотрим ΔАКС.
КР = РС (п.4); ОР || АС;
⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.
7.
