Abcd - паралелограм. знайдіть координати вершини d, якщо а(4; 1), b(7; 5),с(3; 2). чи є abcd ромбом? ​

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6

Вариант решения.

ответ: 36 ед. объёма

Объяснение:  

   Углы между плоскостями боковых граней и плоскостью основания -  двугранные. Их величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. Обозначим пирамиду SABCD . Пусть  перпендикулярна плоскости АВСD грань ЅАВ ⇒ её высота ЅН перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

Проведём НК║ВС. Т.к. АВСD  прямоугольник, НК⊥СD, и наклонная ЅК⊥CD по т.о 3-х перпендикулярах⇒ ∠ЅКН =30°.

В прямоугольном ⊿ ЅНК с острым углом 30° гипотенуза ЅК=2 катета ЅН, который противолежит углу 30° (свойство) ⇒ 2ЅН+ЅН=9, откуда ЅН=3.

В ⊿ ВЅН угол В=60° ⇒ ВЅ=ЅН:sin60°=2√3

В ⊿ ВЅА гипотенуза АB=ЅВ•cos60°=4√3

В ⊿ ЅКН угол ЅКН=30° ⇒ KH=SH•ctg30°=3√3

Формула объёма пирамиды V=S•h:3, где Ѕ - площадь основания пирамиды, h- её высота. АD=KH=3√3

V=AB•AD•SH/3=4√3•3√3•3/3=36 (ед. объёма).