Какой признак равенства треугольников используется в доказательстве теоремы фалеса? по двум сторонам и углу между ними по стороной и двумя прилегающими углами по трем сторонам?

По стороне и двум прилежащим к ней углам.
Здесь можно ознакомиться более подробно
https://blitztest.ru/predmety/geometriya/geometriya-8-klass/teorema-falesa-dokazatelstvo