Напряжённость магнитного поля в центре витка с током радиусом 5 см равна 10 а/м. какова будет напряжённость в центре проводника, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нём?

Найдем площадь витка:
S = π*R²                  (1)
Сделаем из вика квадрат такой же площади со стороной (2*r₀)
Площадь получившегося квадрата:
S = (2*r₀)²                (2)

Приравняем (1) и (2)
r₀ = √π* R/2            (3)

Далее:
Напряженность поля в центре кругового витка:
H₁ = I / (2*R)                       (4)

Каждая сторона квадрата с током создает свое магнитное поле, потому
для одной сторона
h = I*cos 45⁰/ /2π*r₀)
А значит, для четырех сторон:
H₂ = 2*I*cos 45⁰ / (π*r₀)     (5)

Найдем отношение напряженностей, разделив (5) на (4)
H₂/H₁ = 4*R*cos 45⁰/(π*r₀)
Учтем (3) 
H₂/H₁ = 8*cos 45⁰/(π*√π) ≈ 1,02

H₂ = 1,02*10 = 10, 2 А/м   - практически не изменилась.