(10 класс ) мальчик бросает мячик вертикально вниз с высоты 1 м над полом , начальная скорость мячика равна 4 м/c . на какую высоту поднимется мячик , отскочив от пола, если при ударе теряется на 50% энергии ? сопротивлением воздуха пренебречь.

Изначально шарик обладал потенциальной энергией mgh0 и кинетической (m v²)/2

далее вся эта энергия перейдет только в кинетическую перед ударом, при этом, так как сопротивления воздуха нет, то выполняется закон сохранения полной механической энергии, т.е. энергия в начальный момент времени и энергия перед столкновением равны

по условию 1/2 этой энергии потеряется (она пойдет на нагрев/деформацию пола), тогда 1/2 энергии перейдет в потенциальную на максимальной высоте h. по закону сохранения энергии

(1/2) * (mgh0 + (m v0²)/2) = mgh

h = (2gh0 + v²)/(4g) = 0.9 м

H₁ = 1 м
v₀₁ = 4 м/с
K₂ = 0,5*K₁
h₂ - ?

v₁² - v₀₁² = 2*g*h₁ => v₁² = 2*g*h₁ + v₀₁²
K₁ = m*v₁²/2 = m*(2*g*h₁ + v₀₁²) / 2
K₂ = 0,5 * m*(2*g*h₁ + v₀₁²) / 2 = m*v₀₂²/2
m*(2*g*h₁ + v₀₁²) / 4 = m*v₀₂²/2
v₀₂² = (2*g*h₁ + v₀₁²) / 2
v₂² - v₀₂² = 2*g*h₂
v₂ = 0
h₂ = v₀₂² / (2*g) = (2*g*h₁ + v₀₁²) / (4*g) = h₁/2 + v₀₁²/(4*g) = 1 м / 2 + (4 м/с)² / (4*10 м/с²) = 0,5 м + 16 м / 40 = 0,5 + 0,4 м = 0,9 м = 90 см