50 платформа с пушкой общей массой 10 т движется со скоростью 10 м в секунду. с пушки вылетает снаряд массой 50 кг в сторону, противоположную движению платформы, со скоростью 680 м в секунду относительно поверхности земли. определить скорость платформы после выстрела

СО свяжем с землей и ось ОХ пусть совпадает с вектором скорости платформы.
Используем закон сохранения импульса
m1*v1 = - m2*v2 + (m1 - m2)*v
v = (m1*v1 + m2*v2) / (m1 - m2)
v = (10⁴ кг * 10 м/с + 50 кг * 680 м/с) / (10000 кг - 50 кг) ≈ 13,5 м/с