Однородный стержень массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. стержень приводят в положение неустойчивого равновесия и отпускают без толчка. определить максимальное значение силы давления на ось.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lasdfghjkmnbvgytfcxd

23.07.2020 10:50

А) дұрыс екі тұжырымды көрсетіңіз:1) Оптикалық тығыздығы үлкен орта2) Сыну бұрышы түсу бұрышынан артық3) Оптикалық тығыздығы аз ортаның абсолют сыну көрсеткіші оптикалық тығыздығыүлкен...

olenkakireeva1

15.09.2022 10:21

На рисунке изображен рычаг, находящийся в равновесии. Выберите правильное утверждение. а) Момент силы F_2 равен моменту силы F_1 б) Момент силы F_1 в 2 раза больше момента силы F_2...

Rezars19

15.09.2022 10:21

Работа электрона по выходу из серебра 2,4 эВ. На поверхность серебра поступает ультрафиолетовое излучение длиной волны л=0,5 мкм. Определите энергию поступающего излучения....

annaznanijacom

01.02.2022 12:31

Уравнение ядерной реакции имеет вид14N + 4He → 17O+? 7 2 8 Определите массовое и зарядовое число недостающего продукта ядерной реакции. [2]Назовите частицу, полученную в результате...

jumaev1998

13.04.2021 08:35

Көктемгі және күзгі күн теңелу нүктелері қай күнде өтеді.Айтып жібересіздерма?...

Viki1303

08.04.2022 17:11

Какое количество теплоты выделяется при образовании льда массой 3 кг при -20°c из воды ,взятой при 30°c...

mr7ka

14.04.2021 18:08

железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 °с до 0°с, растопила лед массой 3 кг взятый при температуре 0°с. какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на...

Sayonara13

10.07.2021 09:27

Определить реакции жесткой заделки для , нагружена различными силами и моментами. f 40 m 30 q 20 по братский ваще не шарю...

Gdyxtk

20.05.2021 03:33

Таблица: «три состояния вещества» состояние основные свойства расстояние между частицами по сравнению с размерами самих частиц взаимодействие частиц характер движения частиц примерное...

uchikha2016

06.08.2021 11:13

Якого перевантаження зазнає пілот в нижній точці мертвої петлі, радіус якої 500 метрів, якщо літак рухається зі швидкістю 360 км.год...

Ответ:

luszdncsjmn

30.08.2020 17:11

В задаче не указано, можно ли пользоваться таким понятием, как «момент инерции», поэтому мы обойдём этот вопрос при элементарного степенного интегрирования.

Итак. Нам требуется найти наибольшее значение силы давления стержня на ось $\overline{P}$ . По третьему закону Ньютона эта сила равна и противоположна силе давления оси на стержень в любой момент времени, а значит, мы, с таким же успехом, можем искать именно силу давления оси на стержень $\overline{T}$ . Что мы и будем делать в решении.

Основные векторные построения и обозначения представлены на [рисунке 1]

При прокручивании на оси, стержень приобретает угловую скорость $\omega$ , причём эта скорость нарастает, а значит, имеется угловое ускорение $\beta$ , у которого есть простая кинематическая связь c тангенциальным ускорением $a_\tau = \frac{l}{2} \beta$ центра масс стержня, расположенного в его середине. Здесь

– длина стержня. Помимо тангенциального ускорения у стержня есть и нормальное ускорение $\overline{a}_n$ , направленное вдоль него к оси. Это нормальное ускорение создаётся центростремительной силой, необходимой для удержания стержня, т.е. суммой продольных к стержню составляющих сил тяжести $\overline{mg}$ и давления оси на стержень $\overline{T}$ .

Как легко понять из рисунка:

$\overline{a} = \frac{ \overline{mg} + \overline{T} }{m}$ ;

$m \overline{a} = \overline{mg} + \overline{T}$ ;

$\overline{T} = -\overline{mg} + m \overline{a}$ : : : формула [1]

Теперь найдём ускорение $\overline{a}$ , а для этого найдём его поперечную и продольную к стержню составляющие $\overline{a}_\tau$ и $\overline{a}_n$ :

$a_\tau = \frac{l}{2} \beta$ : : : формула [2]

$a_\tau = \frac{l}{2} \omega'$ ;

$a_n = \frac{l}{2} \omega^2$ : : : формула [3]

Теперь, как мы видим, нам необходимо найти угловую скорость. Найдём её из закона сохранения энергии.

Потенциальная энергия, при прокручивании стержня на угол $\phi$ убывает на $mg \Delta h = mg \frac{l}{2} ( 1 - \cos{ \phi } )$ . Кинетическую энергию в данном случае вычислить не так просто, поскольку каждый элемент стержня движется со своей скоростью, зависящей от того, насколько этот элемент удалён от центра вращения, так что близкие к оси его элементы имеют низкую скорость и малую кинетическую энергию, а удалённые – большую скорость и кинетическую энергию.

Элемент, отмеченный на рисунке, как $\Delta r$ имеет массу $\Delta m = \frac{ \Delta r }{l} m$ и скорость $v_r = r \omega$ , значит, кинетическая энергия этого элемента: $\Delta W = \frac{ \Delta m v_r^2 }{2} = \frac{1}{2} \frac{ \Delta r }{l} m ( r \omega )^2 = \frac{ m \omega^2 }{2l} r^2 \Delta r$ . Теперь для подсчёта всей кинетической энергии проинтегрируем эту элементарную кинетическую энергию по всей длине стержня:

$W = \int\limits^m \, dW = \int\limits^l_0 ( \frac{ m \omega^2 }{2l} r^2 ) \, dr = \frac{ m \omega^2 }{2l} \int\limits^l_0 r^2 \, dr = \frac{ m \omega^2 }{2l} \frac{r^3}{3} |_0^l = \frac{ m \omega^2 }{2l} \frac{l^3}{3} = \frac{ m l^2 \omega^2 }{6}$ ;

По закону сохранения энергии, убыль потенциальной энергии должна быть равна кинетической:

$mg \Delta h = W$ ;

$mg \frac{l}{2} ( 1 - \cos{ \phi } ) = \frac{ m l^2 \omega^2 }{6}$ ;

$g ( 1 - \cos{ \phi } ) = \frac{ l \omega^2 }{3}$ ;

$l \omega^2 = 3g ( 1 - \cos{ \phi } )$ : : : формула [4]

$\frac{l}{3g} \omega^2 = 1 - \cos{ \phi }$ ;

Возьмём производную от этого уравнения:

$\frac{l}{3g} * 2 \omega \omega' = \sin{ \phi } \phi'$ ;

$\frac{2l}{3g} \omega \beta = \sin{ \phi } \omega$ ;

$\frac{2l}{3g} \beta = \sin{ \phi }$ ;

$\beta = \frac{3g}{2l} \sin{ \phi }$ : : : формула [5]

Подставляя выражения [5] и [4] в формулы [2] и [3] получим

$a_\tau = \frac{l}{2} \frac{3g}{2l} \sin{ \phi }$ ;

$a_n = \frac{1}{2} * 3g ( 1 - \cos{ \phi } )$ ;

$a_\tau = \frac{3}{4} g \sin{ \phi }$ : : : формула [6]

$a_n = \frac{3}{2} g ( 1 - \cos{ \phi } )$ : : : формула [7]

Теперь осталась самая главная часть задачи. Поиск максимального значения силы давления оси на стержень $\overline{T}$ ;

К этому вопросу можно подойти на трёх уровнях сложности и, соответственно – достоверности.

Далее везде в основной неподвижной (лабораторной) системе отсчёта будем считать, что ось Ox направлена направо, а ось Oy направлена вниз, в ту же сторону, что и ускорение.

(продолжение решения на скришотах; формат сайта не позволил выложить более 5000 символов)

Однородный стержень массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через оди

Однородный стержень массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через оди

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку