К цепи с последовательно соединёнными катушкой и конденсатором подведено напряжение u = 141 sin 3140 tB. Индуктивность
катушки L = 20, 3 мГн, её активное сопротивление R = 20 Ом. Какую ёмкость
должен иметь конденсатор, чтобы в цепи возник резонанс?
Подробно

Для начала, давайте разберемся, что такое резонанс в электрическом контуре. Резонанс - это особое состояние, при котором в контуре достигается максимальное напряжение или ток. Для достижения резонанса в контуре, необходимо, чтобы индуктивность и ёмкость были связаны определенным образом.

Дано:
Напряжение u = 141 sin 3140 tВ
Индуктивность катушки L = 20,3 мГн = 20,3 * 10^-3 Гн
Активное сопротивление катушки R = 20 Ом

Нам нужно найти ёмкость C, чтобы достичь резонанса в цепи.

Формула для резонанса в контуре:
ω = 1/√(LC)

где ω - круговая частота резонанса, L - индуктивность, C - ёмкость.

Круговая частота резонанса ω равна 2π умножить на частоту f:
ω = 2πf

Частота f равна частоте изменения напряжения в секундах:
f = 3140 Гц

Тогда:
ω = 2π * 3140 рад/с

Подставим полученное значение ω в формулу для резонанса:
2π * 3140 = 1/√(20,3 * 10^-3 * C)

Теперь, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2π * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)

Раскроем скобки и упростим:
(2π * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(2 * 3.14 * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(6.28 * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(19695.2)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(387523042.4) = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
C = 1/(20,3 * 10^-3 * 387523042.4)

Вычисляем значение C:
C = 1/(20,3 * 10^-3 * 387523042.4)
C = 1/7.858546 × 10^-3
C = 127.41 мкФ

Ответ: Чтобы в цепи возник резонанс, конденсатор должен иметь ёмкость около 127.41 мкФ.