Мощность тока в каждом из резисторов будет равна 18 Вт и 36 Вт
Объяснение:
Если присоединить два резистора последовательно к идеальному источнику постоянного тока, мощность тока в цепи 12 Вт. Если те же резисторы присоединить к этому источнику параллельно, то мощность тока 54 Вт. Какой будет мощность тока в каждом из резисторов, если их поочередно присоединить к этому источнику тока?
Пусть x и у - сопротивления резисторов
U - э.д.с. источника тока
Сопротивление цепи при последовательном соединении
R₁ = x + y
Сопротивление цепи при параллельном соединении
Мощность тока в цепи
По условию:
Из условия (1) получим
и подставим в (2)
Из (1) и (2) выразим U²
U² = 12 (x + y)
и
Приравняем правые части этих выражений
Преобразуем это выражение
2(х + у)² = 9 ху
или
2х² - 5ху + 2у² = 0
Установим соотношение между х и у. решив это уравнение относительно х
D = 25y² - 16y² = 9y² = (3y)²
Если решать уравнение относительно у, то получим
у₁ = 0,5х и у₂ = 2х
то есть сопротивление одного резистора в 2 раза больше другого.
Подставим х₁ = 0,5у в выражение (3)
Подставим у₂ = 2х в выражение (3)
