Груз массы 5 кг подвешен на двух нитях: одна расположена горизонтально, другая - под углом в 45 градусов к горизонту. найдите силы натяжения нитей.

Разложим T2 по двум направлениям - горизонтальному и вертикальному, запишем уравнения:
T1 = T2x
T2y = mg
Т.к. T2 расположена под углом 45 градусов, то T2x = T2y. Отсюда сразу получаем выражения 
T1 = mg = 49 H
T2 = sqrt(2)*mg = 69.3 H