Если человек будет постоянно двигаться по экватору земли с какой-либо скоростью на запад (при чём начнёт свое движение днём), то будет ли верным утверждение о том, что солнце для это человека никогда не зайдёт? если - нет, то почему? если - да, то с какой скоростью он должен двигаться?

Человек должен двигаться со скоростью вращения Земли. То есть:
длина экватора ≈ 40000 км. Время оборота Земли вокруг своей оси ≈ 24 ч
Таким образом, скорость человека должна быть 40000/24 ≈ 1666 км/ч ≈ 1,5М (полторы скорости звука)
То есть это возможно только на истребителе с постоянной дозаправкой в воздухе. Недешевое удовольствие ...)))
Кроме того Земля, помимо вращательного движения вокруг своей оси, совершает еще и поступательное движение по круговой орбите вокруг Солнца и, таким образом, человек на самолете, зафиксировав свое положение относительно солнца, тем не менее, через полгода окажется в тени Земли.
Тогда для сохранения положения между землей и солнцем человек должен уменьшить скорость самолета на величину Δv = 20000/182,5 сут = 20000/4380 = = 4,57 км/ч
Ну, вот. Как-то так..)))

Никогда не зайдёт солнце для человека