Два однакові балони містять кисень. В одному тиск 1 МПа, температура 400 К, в другому тиск 1,5 МПа, температура 250 К. Балони з’єднали трубкою й охолодили до температури 300 К. Визначити тиск у балонах. Представити повне розв’язання задачі за правилами оформлення задач з фізики. Це розв’язання виконується власноруч на аркуші паперу. Надалі текст слід просканувати або сфотографувати та завантажити у вікно для відповідей.

1.определите первоначальную длину математического маятника если известно что при уменьшении длины маятника на 5 см период колебаний изменился в 1,5 раза.
T1/T2=1,5     T1=2*π√L/g
T2=2*π*√(L-0,05)/g
1,5=√L/(L-0,05)
2,25=L/(L-0,05)
можно решать и в см
2,25=L/(L-5)
2,25*L-11,25=L
1,25*L=11,25
L=9 см

2. За одно и тоже время первый математический маятник совершил 40 колебаний, а второй 60. Определите отношение первого маятника к длине второго
Дано t1=t1=t    N1=40   N2=60   L1/L2- ?

T1=t/N1    T2=t/N2    T=2*π*√L/g
N2/N1=√L1/L2
60/40=√L1/L2
1,5=√L1/L2
L1/L2=2,25

3. К пружине жёсткостью 200 Н/м подвешен груз массой 0,4 кг. Определите частоту свободных колебаний этого пружинного маятника
T=2*π*√m/k=6,28*√0,4/200=0,28 с
ν=1/T=3,56 Гц

4. Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 250 Н/м, совершает свободные колебания с циклической частотой 50 с-1. Найдите массу груза

w=2*π/T=2*π/2*π*√m/k=√k/m
50=√250/m
2500=250/m
10=1/m
m=0,1 кг

Дано:

dL = 4 см = 0,04 м

v = v0/4

L0 - ?

Частоту колебаний маятника находят по формуле:

v = 1/T

Период находят по формуле:

w = 2pi/T => T = 2pi/w

Следовательно частота равна:

v = 1/T = 1/(2pi/w) = w/2pi

w - это циклическая частота маятника, которая равна:

w = √(g/L), тогда частота v будет:

v = w/2pi = √(g/L)/2pi = √g/(√L*2pi)

Итак, частота колебаний v уменьшилась в 4 раза по сравнению с начальной частотой v0:

v = v0/4

Выразим v0 и v:

v0 = √g/(√L0*2pi)

v = v0/4 = √g/(√L0*2pi) : 4 = √g/(√L0*2pi*4)

С другой стороны учтём удлинение нити. Тогда циклическая частота после удлинения равна:

w = √(g/(L0 + dL))

Тогда частота в герцах будет:

v = w/2pi = (√(g/(L0 + dL)))/2pi = √g/(√(L0 + dL)*2pi)

Приравняем это уравнение к уравнению (v = v0/4), выразим начальную длину L0 и найдём её значение:

√g/(√(L0 + dL)*2pi) = √g/(√L0*2pi*4) | * (2pi/√g)

1/√(L0 + dL) = 1/(√L0*4) - перевернём дроби

√(L0 + dL) = √L0*4 | ² - возведём обе части уравнения в квадрат

(√(L0 + dL))² = (√L0*4)²

L0 + dL = L0*16

16*L0 - L0 = dL

15*L0 = dL

L0 = dL/15 = 0,04/15 = 4/100 : 15 = 4/1500 = 2/750 = 1/375 = 0,002666... = 0,0027 м = 2,7 мм

Проверим полученный результат через отношение v0²/v² - должно получиться примерно 4², то есть 16:

v0²/v² = g/(L0*4pi²) : g/((L0 + dL)*4pi²) = (L0 + dL)/L0 = (0,0027 + 0,04)/0,0027 = 0,427/0,0027 = 15,8148... = 16 - сходится, значит ответ верный.

ответ: начальная длина равна примерно 2,7 мм.