Объяснение:
W = Iω2/2 (энергия равна моменту инерции вращающейся системы помноженного на половину квадрата угловой скорости)
Когда человек сближает гири, у него, на самом деле, сгибаются ещё и руки в локтях. Поэтому момент инерции человека тоже меняется, но этим можно пренебречь.
W1 = I1 общ.ω12/2 // Кинетическая энергия вращения до сближения гирь.
W2 = I2 общ.ω22/2 // Кинетическая энергия вращения после сближения гирь.
I1 общ. = 2I1 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири до сближенния.
I2 общ. = 2I2 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири после сближенния.
ω1 = 2πν1
ω2 = 2πν2
ΔW = W2 - W1 = I2 общ.ω22/2 - I1 общ.ω12/2 = (2I2 + Iчеловека)2π2ν22 - (2I1 + Iчеловека)2π2ν12
И что теперь?! Мы знаем всё, кроме момента инерции человека. Как же быть?! А очень просто. В описанном действии сохраняется момент количества движения. Слыхали о таком? Так вот в соответсвии с законом о сохранении момента количесва движения можно записать:
I1&omega1 = I2&omega2 // Здесь слева и справа стоят выражения называемые моментом количества движения (или момент импульса, т.к. это одно и тоже: кол-во движения ~ импульс)
2π(2I1 + Iчеловека)&nu1 = 2π(2I2 + Iчеловека)&nu2
Iчеловека(&nu2-&nu1) = 2I1ν1 - 2I2ν2
Iчеловека = (2I1ν1 - 2I2ν2)/(&nu2-&nu1)
Начнём численные рассчёты.
Можно было бы посчитать в общем виде, но мы не на экзамене.
I1 = mr12 = md12/4 = 2·1.52/4 = 1.125 кг·м2
I2 = mr22 = md22/4 = 2·0.82/4 = 0.32 кг·м2
Iчеловека = (2·1.125·1 - 2·0.32·1.5)/(1.5 - 1) = 2.58 кг·м2 (Я сейчас подумал и решил сообщить о поправке. Это не момент инерции человека, а момент инерции всей вращающейся системы исключая гири, т.е. человека, скамейки, содержимого карманов и т.п.)
Досчитываем до конца.
ΔW = 2π2(ν22(Iчеловека + 2I2) - ν12(Iчеловека + 2I1)) = 2·3,142·(1.52(2.58 + 2·1.125) - 1·(2.58 + 2·0.32)) = 150.8 Дж.
ответ: На 150.8 джоулей.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 48
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
Цель работы: Исследовать спектр атомарного водорода, вычислить
постоянную Ридберга.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Изолированные атомы излучают спектр, состоящий из отдельных
спектральных линий. Линии в спектрах атомов расположены не
беспорядочно, а объединяются в группы, называемые спектральными
сериями. Каждый элемент излучает характерный только для него спектр.
Наиболее спектр имеет атом водорода. Длины волн его
спектральных линий с достаточной точностью могут быть рассчитаны по
формуле Бальмера:
1
= (
1
2 −
1
2), (1)
где − длина волны спектральной линии,
R − постоянная Ридберга,
, − целые числа.
Каждой серии спектра атома водорода соответствует свое
определенное значение
. Значения представляют собой
последовательный ряд целых чисел от ( + 1) до ∞. Экспериментально
установлено, что спектр водорода представляет собой совокупность
спектральных серий, соответствующих значениям = 1, 2, 3, 4, 5. Видимая
область спектра описывается серией Бальмера, для которой = 2, =
3, 4, 5, … .
Для объяснения закономерностей, наблюдаемых в спектре атома
водорода, Бор выдвинул следующие постулаты.
1. Среди бесчисленного множества круговых электронных орбит,
возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в
действительности только те орбиты, называемые стационарными,
находясь на которых электроны не испускают энергии.
2
Стационарными могут быть только те орбиты, на которых момент
импульса электрона принимает дискретный ряд значений:
= ℏ, (2)
ℏ =
ℎ
2
− постоянная Планка,
− масса электрона,
− скорость электрона на стационарной орбите,
− номер орбиты,
− радиус орбиты.
2. Атом излучает или поглощает энергию, если электрон переходит из
одного стационарного состояния в другое. Величина энергии
излучаемого светового кванта равна разности энергии тех
стационарных состояний, между которыми происходит переход
электрона.
− = ℎ. (3)
Рис. 1.
Применяя классическую механику к движению электрона в атоме
водорода, получим уравнение движения электрона в поле ядра:
2
=
2
2
; = 1, (4)
где =
1
40
= 9 ∙ 109 м
Ф
,
− заряд электрона, равный − 1,6 ∙ 10−19 Кл.
Решая совместно уравнения (2) и (4), получим для радиусов
стационарных орбит электрона
3
=
2
ℏ
2
4
, где − номер орбиты.
Это выражение можно записать в виде:
=
2
1, где 1 =
ℏ
2
4 = 53 пм − радиус первой орбиты.
Полная энергия электрона, равная сумме кинетической =
2
2
и
потенциальной = −
2
, определяется следующим выражением:
= −
1
2
∙
2
4
2ℏ
2
. (5)
Следовательно, =
1
2
, где 1 = −
2
4
2ℏ
2 = −13,55 эВ – энергия
электрона на первой орбите. Таким образом, радиус и полная энергия
электрона в атоме водорода квантуются, то есть принимают дискретный ряд
значений.
На рисунке 2 приведена схема энергетических уровней атома
водорода.
Подставляя выражение (5) в (3), получаем:
ℎ =
2
4
2ℏ
2
(
1
2 −
1
2
).
Так как ℏ =
ℎ
2
и =
с
, получаем:
1
=
2
42
2
ℎ3
(
1
2 −
1
2),
Откуда постоянная Ридберга:
=
2
42
2
ℎ3
= 1,097 ∙ 107 м
−1
. (6)
Чем больше электронов имеет атом, тем сложнее схема его
энергетических уровней и спектр.
4
Объяснение:
