На тонкую плоскую мишень толщины d, содержащую n1 частиц сорта а в единице объема, падает однородный пучок частиц сорта b, которые рассеиваются на частицах мишени. За время dt зарегистрировано dN частиц сорта b, рассеянных на всевозможные углы. Считая столкновения однократными, определить полное эффективное поперечное сечение рассеяния s(v) частиц b на частицах а. Концентрация частиц n2, их скорость v, площадь поперечного сечения пучка S. Частицы мишени а считать неподвижными.

Примем внутренний объем кружки (Vк)
Примем объем металла из которого сделана кружка (Vмк)
Примем объем воды в ведре (Vв)
Примем площадь основания ведра (S)

Высота уровня воды в ведре без кружки  (Н₁)
Н₁ = (Vв/S)
Высота уровня воды в ведре с плавающей кружкой  (Н₂)
Н₂ = Н₁ + (Vк+Vмк)/S = (Vв/S) + (Vк+Vмк)/S = (Vв+Vк+Vмк)/S
Высота уровня воды в ведре с утонувшей кружкой  (Н₃)
Н₃ = Н₂ - (Vк/S) = (Vв+Vк+Vмк)/S - (Vк/S) = (Vв+Vк+Vмк-Vк)/S =
= (Vв+Vмк)/S
Изменение высоты уровня воды в ведре с утонувшей кружкой (Н₃) по сравнению с высотой уровня воды в ведре с плавающей кружкой  (Н₂)
ΔН = Н₃ - Н₂ = (Vв+Vмк)/S - (Vв+Vк+Vмк)/S = -(Vк/S)
ответ. Уровень воды в ведре понизится на высоту, определяемую из выражения  (Vк/S) - отношения внутреннего объема кружки (Vк) к площади основания ведра (S)

Расстояние, пройденное телом за третью секунду, можно найти как разницу между расстоянием, пройденным за три секунды и расстоянием за две секунды:
S = S₃ - S₂
Расстояние, пройденное телом в состоянии свободного падения без начальной скорости за время t , определим по формуле:
S(t) = gt²/2 , где g - ускорение свободного падения. В нашем случае оно будет равно 10 м/с² (5 м = g · (1 c)² / 2 ⇒ g = 10 м/c²)

Дано:
t₁ = 2 c
t₂ = 3 c
g = 10 м/с²
Найти: S(t₂)-S(t₁)

Решение:
S(t₂) = gt₂²/2 = 10 м/с² · (3 с)² : 2 = 45 м
S(t₁) = gt₁²/2 = 10 м/с² · (2 с)² : 2 = 20 м
S(t₂)-S(t₁) = 45 м - 20 м = 25 м

ответ: за третью секунду тело метров