При изучении на экспериментальной установке характера движения двух тел, находящихся на одной прямой (обозначим ее осью Ох), в заданной системе отсчёта
экспериментатор получил для каждого из них следующие зависимости координаты от
времени (при t > 0,5): X1(t) = 3√(2t ‒ 1); X2(t) = 3(1 ‒ |sin(πt)|). Найдите первый момент
времени, в который тела могут встретиться.
Как такое решать?

В боковых точках груз обладает энергией: W=k*A^2/2 k- жестокость пружины 
A- Амплитуда колебаний
В равновесий тело обладает следующей энергией: W=m*V^2( максимум) / 2
M- Масса груза Vмаксимум- максимальная скорость вопрос задачи т.к движение продвигается без учёта трения

K*A^2/ 2=m*V^2 ( максимум) / 2
k*A^2= m*V^2 ( maximum)
V^2(maximum)=k*A^2 / m
V^2(maximum)=160*25*10^-4 / 400 *10^-3 ((5 сантиметров)^2= (5*10^-2)^2 метра= 25*10^-4) ( 1 грамм=10^-3 килограмм )
V^2(maximum= 1 метр/ Секунда
V= корень из V^2(maximum)= 1 метр/ cекнуда.
ответ: 1 метр в секунду проходит груз, находясь на 3 сантиметра от положение равновесия.

1)Тк это рычаг (подвижный блок), сюда применимо золотое правило механики ( на сколько выигрываем в расстоянии, на столько проигрываем в силе или наоборот). КПД=A полезная/ A затраченная.  A полезная= mgh. Здесь h не указана, значит просто оставим букву ( она потом сократится). A затрач= mg*2h. ( тк выиграли в силе, но проиграли в расстоянии, золотое правило). Получается:     mgh=750h; mg*2h= 800h. КПД= 750H/800H=0,9375.   0,9375*100%=93,75%
Либо можно было за h обозначить длину меньшего плеча, в итоге получилось бы 1500/1600=0,9375*100%=93,75%