первая площадь круга будет равна
s1 кр=π*r^2
первая площадь квадрата равна при d-диагональ квадрата
и d=2r
s1 кв=d^2/2=2r^2
вторая площадь круга
радиус второго круга будет равен r*√2/2, а его площадь:
s2 кр=1/2π*r^2
для квадрата
s2 кв=r^2
и так далее
сумма площадей всех кругов:
sn кругов=π*r^2+π*r^2/2+π*r^2/4+π*r^2/8++
+π*r^2/n=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)
сумма площадей всех квадратов
sn квадратов=2r^2+r^2+2r^2/2+2r^2/4+2r^2/8++
+2r^2/n=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)
известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8++1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:
lims кр=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)=π*r^2(1+1)=2π*r^2
и для квадратов:
limsкв=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)=r^2(3+1)=4r^2
по-моему так.
Вариант №1
1. На рисунке дана схема соединения шести одинаковых резисторов по 30 Ом каждый. Определить общее сопротивление этого участка цепи.
2. Вольтметр, присоединенный к резистору сопротивлением 220 Ом показывает 110 В. Определить мощность тока, потребляемую резистором.
3. На рисунке дана схема последовательного соединения трех резисторов. Напряжение на резисторе R2=18 Ом равно U2=9 В. Определить напряжение на резисторе R3=12 Ом и сопротивление резистора R1, если напряжение на его концах 72 В.
4. Два резистора соединены параллельно и включены в цепь. Через резистор R1=22 Ом проходит ток I1=2 А. Определить сопротивление резистора R2, если через него проходит ток I2=0,2 А.
5. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R1=16 Ом, R2=10 Ом, R3=26 Ом, R4=48 Ом?
Вариант №2
1. На рисунке дана схема последовательного соединения трех резисторов. Сопротивление резистора R2=18 Ом, R1=9 Ом, а общее сопротивление цепи равно 36 Ом. Определить сопротивление резистора R3 и силу тока в нем, если напряжение на концах участка цепи 72 В.
2. В сеть с напряжением 220 В включены параллельно две электрические лампы сопротивлением 400 Ом каждая. Определить силу тока, проходящего через каждую лампу и в общей цепи.
3. Определить напряжения на каждом резисторе и напряжения между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если R1=8 Ом, R2=40 Ом, R3=160 Ом, R4=60 Ом, а сила тока в общей цепи 2 А.
4. На рисунке дана схема соединения шести одинаковых резисторов по 45 Ом. Определить силу тока в каждом резисторе, если напряжение между точками А и В равно 165 В.
5. В цепь параллельно включены два резистора, через резистор сопротивлением 60 Ом проходит ток 2 А. Определить силу тока во втором резисторе сопротивлением 80 Ом.
