Как Архимед хотел сдивнуть землю?

При движении по поверхности полусферы на тело действуют две силы – сила тяжести (зеленая) и сила реакции опоры (красная) . под действием равнодействующей этих сил (синяя) тело движется с ускорением, равным модуль равнодействующей делить на массу.

В момент отрыва от полусферы на тело действует только сила тяжести и не действует сила реакции опоры со стороны полусферы,  

равнодействующая двух сил совпадает с силой тяжести

поэтому ускорение тела В момент отрыва от полусферы равно ускорению свободного падения.

Объяснение:

Движение тела состоит из двух симметричных половин: cначала подъём до максимальной высоты H, а потом падение обратно на землю.

Сначала найдём максимальную высоту подъёма:

H = v²/2g

Теперь вычислим, за какое время t тело с высоты H упадёт до высоты h:

H–h = gt²/2
t² = 2(H–h)/g = 2(v²/2g – h)/g = v²/g² – 2h/g 

Время t время равно половине Δt, поэтому

Δt²/4 = v²/g² – 2h/g 
v²/g² = Δt²/4 + 2h/g 
v² = g²Δt²/4 + 2hg 
v = √(g²Δt²/4 + 2hg)



Можно решить другом

Начальная кинетическая энергия тела равна mv²/2, а энергия на высоте h:

mu²/2 = mv²/2 – mgh, где u – скорость на высоте h.

u² = v² – 2gh

Время Δt равно удвоенному времени, необходимому, чтобы сила тяжести погасила скорость u:

Δt = 2u/g 

u = gΔt/2
u² = g²Δt²/4
g²Δt²/4 = v² – 2gh
v² = g²Δt²/4 + 2gh
v = √(g²Δt²/4 + 2hg)