ДАНО
h=7.5 м
g=10 м/с2
ΔЕ=40%
Vo -?
РЕШЕНИЕ
обозначим m -масса мяча
чтобы после двух ударов о пол МЯЧ поднялся до первоначальной высоты нужна энергия
E=mgh
учитывая потери энергии перед вторым ударом была энергия
E2= ΔЕ +E=0.4E2+E
E2=0.4E2+E
E2=E/0.6
учитывая потери энергии перед первым ударом была энергия
E1= ΔЕ +E2=0.4E1+E2
E1=0.4E1+E2
E1=E2/0.6 = (E/0.6) /0.6 = E / 0.36 = mgh / 0.36 (1)
энергия мяча перед первым ударом также E1=mgh+mVo^2/2 (2)
приравняем (1) и (2)
mgh / 0.36 = mgh+mVo^2/2 < СОКРАТИМ m слева и справа
gh / 0.36 = gh+Vo^2/2
Vo^2 = 2(gh / 0.36 - gh) = 2gh (1/0.36 - 1)
Vo=√ (2gh (1/0.36 - 1) ) =√ (2*10*7.5(1/0.36-1))=16.33 = 16.3 м/с
ОТВЕТ 16.3 м/с
Предположим, что в качестве дерева упоминается сосна с плотностью 400 кг/м³.
Если решать подробно:
Результирующая силы тяжести, действующей на плот, и выталкивающей силы, действующей на него же при погружении в воду, должна быть направлена противоположно силе тяжести и по величине должна быть больше, чем вес плота в сумме с весом человека:
F(p) > F(т.пл.) + F(т.чел.) = ρgV + mg, где:
ρ = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V = nV₁ - объем плота
m = 80 кг - масса человека.
В формуле объема плота: V₁ = πR²h = πd²h/4 - объем одного бревна
d = 0,3 м - диаметр плота
h = 2 м - длина плота
n - количество бревен в плоте.
Выталкивающая сила, действующая на одно бревно при полном погружении его в воду:
F(a)₁ = ρ(в)gV₁ = 1000 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 1385 (Н)
Вес одного бревна:
F(т.)₁ = ρgV₁ = 400 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 554 (Н)
Результирующая этих двух сил (грузоподъемность одного бревна):
F(p)₁ = F(a)₁ - F(т.)₁ = 1385 - 554 = 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Так как F(p)₁ > F(т.чел), то, теоретически, даже стоя на одном бревне человек не замочит ног...)) Однако, стоять на одном бревне, погруженном в воду, умудряясь при этом не замочить ног, в реальности сможет только цирковой артист..))
Поэтому минимальное количество, скорее всего, 2 бревна.
Можно решить проще.
Объем одного бревна: V₁ = πd²h/4 = 3,14 · 0,09 · 2 : 4 = 0,1413 (м³)
Грузоподъемность одного бревна при полном погружении его в воду:
P₁ = (ρ(в) - ρ(c))gV₁, где:
ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ(с) = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V₁ = 0,1413 м³ - объем бревна.
Тогда:
P₁ = (1000 - 400) · 9,8 · 0,1413 ≈ 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Ну и вывод тот же. Даже одно такое бревно выдержать вес человека, массой 80 кг, не погружаясь при этом в воду целиком, т.е. человек не замочит при этом ног, если умудрится удержаться на нем..))
Ну и, понятное дело, чем больше бревен в плоте, тем устойчивее вся конструкция.
В том случае, если в качестве дерева подразумевается, скажем, дуб с плотностью 700 кг/м³, то грузоподъемность одного бревна:
P₁ = (1000 - 700) · 9,8 · 0,1413 ≈ 415 (Н)
То есть для человека массой 80 кг необходимо будет взять в состав плота, минимум, два дубовых бревна:
2 · 415 = 830 > 784
