Яка з наведених величин є векторною

1) досконально изучаем задачу, вникаем в каждое слово, делаем схему (смотрите приложение)

2) раз дано количество теплоты, то целесообразно отталкиваться именно от него, а потом смотреть, что неизвестно и что с этим можно сделать 

по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU

A = A1 + A2

• при изобарном процессе работа в общем случае всегда считается по формуле: A = P ΔV

для нашего случая имеем: А1 = P1 (V0 - V1)

• во втором случае, когда объем постоянен, работы не совершается (это видно из верхней формулы)

ΔU = ΔU1 + ΔU2

• в общем случае формула внутренней энергии газа такова по определению: U = N Ek (сумма кинетических энергий всех молекул; так как газ идеальный, энергией взаимодействия молекул (потенциальной) пренебрегаем). из нее можно получить следующее: U = (i/2) * v R T, где i - число степеней свободы. для одноатомного газа i = 3, для двухатомного газа i = 5

итак, получаем: ΔU1 = 1.5 v R (T0 - T1)

ΔU2 = 1.5 v R (T2 - T0)

для простоты расчетов в дальнейшем важно заметить, что значение 1.5 v R (T0 - T1) соответствует значению 1.5 P1 (V0 - V1) согласно закону Менделеева-Клапейрона

таким образом, получаем:

Q = 2.5 P1 (V0 - V1) + 1.5 v R (T2 - T0).

3) заметим, что в уравнении 1 закона термодинамики у нас 4 неизвестных, и если с двумя мы знаем, что делать, то P1 и T0 нужно как-то выразить

кстати, сразу введем параметр: x = V0 / V1 (именно это отношение нас и просят найти)

• температуру T0 можно выразить из газового закона Гей-Люссака (он применим для газа данной массы, с которым что-то делают при постоянном давлении):

V1/T1 = V0/T0,

T0 = (T2 V0)/V1 = T1 x

• давление P1 можно выразить из газового закона Шарля (но это долго, ибо нужны будут дополнительные действия), а можно из закона Менделеева-Клапейрона. получаем:

P1 = (v R T1)/V1.

4) задача почти решена, осталось подставить все найденные выражения в 1 закон термодинамики

дабы не утомлять вас многочисленными строками матана, предоставлю вам конечную формулу. к тому же, матан здесь нетрудный

x = (Q/(vRT1)) + 2.5 - 1.5 (T2/T1).

находим, что x ≈ 2.105

В воздухе вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на него (выталкиванием из газа пренебрегаем в силу маленькой плотности воздуха). 
( - плотность тела)
В воде из силы тяжести вычитается еще сила Архимеда. И вот здесь будем внимательными. По определению: вес тела есть сила, с которой оно действует на опору или подвес. Таким образом, вовсе не обязательно, что эта сила направлена книзу. Поэтому у нас два варианта: 1) сила Архимеда меньше силы тяжести, и тело тонет в воде, стало быть, чтобы удержать его в покое, необходима сила, направленная кверху; 2) сила Архимеда больше силы тяжести, и тело плавает, соответственно, нужно его топить силой, направленной книзу.
Разберемся отдельно с первым и вторым случаями.

1)  ( - плотность керосина)
Подставим , получится .
Отсюда: .
Ну и все. Подставляем только что найденную комбинацию в самое первое уравнение и выражаем из него неизвестную плотность:


2) Все аналогично, только .
Соответственно, ответ будет с другим знаком около , то есть,