Як залежить період коливань маятника від амплітуди коливань

Обозначим угол наклона как x.
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)

Где ты нашёл нарушение?
Давай считать.
1) Кинули вниз: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Полная энергия E=P+K=220 Дж;
На земле она вся будет кинетической. Значит скорость падения равна:
v=SQRT(2E/m);
v=SQRT(2*220/2);
v=14.8 м/с (округлённо)
2) Кинули вбок: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Находим вертикальную скорость из потенциальной энергии:
v1=SQRT(2P/m);
v1=SQRT(2*120/2);
v1=10.95 м/с
Складываем её с горизонтальной скоростью по Пифагору и находим полную скорость:
v=SQRT(v0^2+v1^2);
v=SQRT(100+120);
v=SQRT(220);
v=14.8 м/с (округлённо)
Как видишь, скорости в обоих случаях получились одинаковыми по модулю. Так что никаких противоречий нет.