Четырёхугольник ABCD - параллелограмм, А (4; -1), В (-2; 7), D (-3; -8), Найдите координаты вершины С.

Вопрос: сколько всего детей катается на роликах?

1) 6 - 2 = 4 девочки

2) 6 + 4 = 10 детей - всего

ответ: во дворе на роликовых коньках катается 10 детей.

Чтобы найти координаты вершины С параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.

1. Известные координаты точек А, В и D позволяют нам найти векторы AB и AD. Приведем вычисления векторов:

Вектор AB:
x_AB = x_B - x_A = -2 - 4 = -6
y_AB = y_B - y_A = 7 - (-1) = 8

Вектор AD:
x_AD = x_D - x_A = -3 - 4 = -7
y_AD = y_D - y_A = -8 - (-1) = -7

2. Зная векторы AB и AD, мы можем найти вектор BC, так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Вектор BC:
x_BC = x_AB
y_BC = y_AB

Теперь мы знаем, что вектор BC равен (-6, 8).

3. Чтобы найти координаты точки C, нужно сложить векторы BC и CD, где CD равно противоположному вектору AD.

CD:
x_CD = -x_AD = -(-7) = 7
y_CD = -y_AD = -(-7) = 7

Теперь мы знаем, что вектор CD равен (7, 7).

4. Сложим векторы BC и CD, чтобы получить вектор AC, который будет иметь координаты точки C.

AC:
x_AC = x_BC + x_CD = -6 + 7 = 1
y_AC = y_BC + y_CD = 8 + 7 = 15

Таким образом, мы получаем, что координаты точки C равны (1, 15).

Ответ: Координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (1, 15).