Корень из sin^4 a+cos2a+ корень из cos^4 a-cos2a

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.

30

Объяснение:

числовая дробь - отношение двух чисел A/B (A:B)

2, 19, 23, 9, 13, 11 - простые числа, кроме 9, но и у 9 нет общих делителей с остальными, отличных от 1, поэтому все числа попарно взаимно просты,

а значит составляя две дроби из четырех разных чисел мы не получим равных чисел(дробей), при этом по условию задачи мы не можем использовать числа вида 2/2 (когда числитель и знаменатель равны - состоят из одного числа)

для начала возьмем все дроби, в числителе или знаменателе, которых есть 2, таких будет 2*5 (2 в числителе или знаменателе, второе число одно из 5ти остальных)

теперь возьмем те где есть 19 и нет 2(с ней уже посчитали), будет 2*4

и т.д.

для предпоследнего числа(пятого) 2*1

ну и шестое уже везде посчитали (оно везде задействовано),

итого общее число составления возможных различных дробей равно

2*5+2*4+2*3+2*2+2*1=10+8+6+4+2=30