30 ів 3. побудуйте графік функції: 1) y = |x| 2) y = |x| + x 4. графіки функції y = 0,5 x – 3, y = -4x + 6 і y = kx перетинаються в одній точці. знайдіть значення k. побудуйте в одній системі координат графіки цих функції.

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

Насколько я знаю,медиана проведенная из прямого угла ,равна половине гипотенузы.( можно воспользоваться этим и угол будет равен 90 градусов ,но попробуем решить так)
1)Рассмотрим треугольник СDВ:
он равнобедренный(т.к. СD- медиана и СD=DB) и угол СDВ равен 120 гр. => можем найти два других угла:  угол DCB=углу CBD=(180-120)/2=30 гр.
2)Рассмотрим треугольник СDA:
- угол CDA= 180-120 =60 гр.
- он равнобедренный => аналогично 1) найдем углы DCA и CAD.
Они равны  (180 -60 )/2= 60 гр.
3) Из 1) и 2) можно сказать ,что сумма смежный углов ACD и DCB равна 90 гр.

ответ : 90 гр.