√27 - √108 * (sin(11π/12))^2
Преобразуем подкоренные значения:
√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3
√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3
√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2
Вынесем 3√3 за скобки:
3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)
По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):
cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2
Значит
1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)
Значит, всё наше выражение приобретает вид:
3√3 * cos(11π/6)
cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2
3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5
Постарался максимально подробно
ответ: 64 и 96 км/час.
Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;
до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.
x*t + y*t = 80 (км)
оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x
t = 3x / (4y)
оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y
t = y / (3x)
получим: 3x / (4y) = y / (3x)
9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y
y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)
(y/3) + (3x/4) = 80
4*1.5х + 9x = 80*12
15x = 5*16*4*3
x = 16*4 = 64 (км/час)
у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)
Проверка:
из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут
из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут
тогда
из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут
из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут
