(a+1)x²+2ax+a+3=0
1) D=(2a)²-4(a+1)(a+3)=-16a-12
чтобы кв. ур-е имело 2 корня, нужно, чтобы D>0⇒-16a-12>0⇒a<-3/4
2) по условию x₁>0;x₂>0,значит,
{x₁•x₂>0
{x₁+x₂>0
по т. Виета имеем:
{(a+3)/(a+1)>0
{-2a/(a+1)>0
{(-∞;-3)∪(-1;+∞)
{(-1;0)
общее решение системы: (-1;0),но учитывая, что а<-3/4,окончательно получаем
ответ: а∈(-1;-3/4).
Уравнение будет иметь 1 корень при D=0
D=b^2-4ac
(a+4)^2-4*2*(a+3)=0
a^2+16+8a-8a-24=0
a^2-8=0
a^2=8
a1=√8 или a2=-√8
a1=2√2 a2=-2√2
