30 , , заранее ! дано уравнение: (x-a)(x^2-8x+12)=0 найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3.

Решить графически уравнение вида
f(x)=g(x),
значит построить графики двух функций у=f(x) и  у=g(x)
и найти точки пересечения этих графиков.

1) Построить параболу у=х²
по точкам (-4;16) (-3;9) (-2;4) (-1;1) (0;0) (1;1) (2;4) (3;9) (4;16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней.

Построить прямую у=9. Это прямая проходит через точку (0;9) и параллельна оси ох.

Два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -3 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 3.
О т в е т. х=-3; х=3.

2) Аналогично

Построить параболу у=х²
по точкам (-4;16) (-3;9) (-2;4) (-1;1) (0;0) (1;1) (2;4) (3;9) (4;16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней.

Построить прямую у=4. Это прямая, проходит через точку (0;4) и параллельна оси ох.

Два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -2 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 2.
О т в е т. х=-2; х=2.

Пусть х и у - два числа из условия. Тогда их разность x-y делится на 4,6 и 9, т.е. она делится на НОК(4,6,9)=36. Значит x-y=36k. Поэтому, если найти хотя бы одно число у, имеющее остатки 1,1 и 7 при делении на 4,6 и 9, то все остальные получатся из него по правилу x=y+36k, где k - любое целое число (понятно, что при каждом  целом k, получаемое х будет иметь те же остатки при делении на 4,6,9). Понятно, что y должно быть вида y=1+12m, т.е. на интервале от 0 до 35 может быть только y=25.Значит, все нужные трехзначные имеют вид 25+36k при k=3,4,...,27. (т.е. от 133 до 997 с шагом 36) Значит их сумма (сумма арифметической прогрессии) равна (133+997)*25/2=14125.