Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х0 корнем этого уравнения: а) a = 3; b = –2; c = –1; х0 = ; б) a = –1; b = 0; c = 9; х0 = 3; в) a = ; b = –1; c = ; х0 =

Y=ax²+8x+c
Нули функции - это точки пересечения функции с осью Ох,  т.е. это корни уравнения ax²+8x+c=0
Дано: x₁=-6; x₂=2 - нули функции y=ax²+8x+c
Найти: a, c
Решение:
x₁=-6                                    x₂=2
a(-6)²+8(-6)+c=0                  a*2²+8*2+c=0
36a-48+c=0                          4a+16+c=0
c=-36a+48                             c=-4a-16
                   -36a+48=-4a-16
                   -36a+4a=-48-16
                   -32a=-64
                    a=2
                    c=-4*2-16=-8-16=-24 

task/27244703

Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,           
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .

{sin(x) = cos(y) ,               {sin(x) = cos(y)  ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .⇔ { ( sin(x) - cos(y) )²+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .⇔

{ sin(x) =cos(y) ,              { sin(x) = cos(y)  ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔    { sin(x)*sin(x)  =1/4 .

sin²(x) =1/4 ⇔ sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 ,      { x = (-1)ⁿπ/6 +πn , 
{ cos(y)  = 1/2.     { y =± π/3 +2πn ,   n∈Z .
          или
б)
{ sin(x) = -1/2 ,     { x = (-1)^(k+1)*π/6 +πk , 
{ cos(y) = -1/2.     { y =± 2π/3 +2πk ,   k ∈Z .