Сравните значения выражений 8^17 и 100*8^15

2 вариант

1. Вычислите с формул сложения:

а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°=  -1*cos45° - 0*sin45°  = - cos45° = -(√2) /2

б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4)    = sin(π/4) = (√2)/2

в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1

г)  ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2

- - - - - - -

2. Упростите выражение:

а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α

=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .

б)  sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα

- - - - - - -

3. Сократите дробь:

а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°  

б)  sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =

2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝

- - - - - - -

4. Вычислите:  

а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ; 

б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.  

- - - - - - -

5. Дано: cosα = 0,6  , π/2 < ∝< π . Найти  sin2α.

sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =

2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64)  = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .

1. В задании дана функция y = f(x). Вид данной функции f(x) определен дополнительным равенством f(x) = tgx. По требованию задания докажем равенство f(2 * x + 2 * π) + f(7 * π – 2 * x) = 0. По сути говоря, нам необходимо доказать равенство tg(2 * x + 2 * π) + tg(7 * π – 2 * x) = 0, чем и будем заниматься в дальнейшем.
2. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg(2 * π + 2 * х), а формула приведения tg(2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg(2 * x).
3. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg(7 * π – 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg(7 * π – 2 * x) = tg(-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg(2 * x) + tg(–2 * x) = tg(2 * x) - tg(2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.