1) 3ˣ < 1 + 12·3⁻ˣ|·3ˣ; (3ˣ)² < 3ˣ + 12; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 < 0; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ, отсюда 3ˣ = 4 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.
Рисунок во вложении
ответ: (-∞; log₃4)
2) 4·4ˣ < 7·2ˣ + 2; 4·4ˣ - 7·2ˣ - 2 < 0; 4·(2ˣ)² - 7·2ˣ - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно 2ˣ, отсюда D = 49 + 32 = 81; √D = 9; 2ˣ = (7 + 9)/8 = 2 или 2ˣ = (7 - 9)/8 = -1/4 - не имеет решений.
Рисунок во вложении
ответ: (-∞; 1).
3) 9ˣ - 6·3ˣ - 27 = 0; (3ˣ)² - 6·3ˣ - 27 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ отсюда 3ˣ = 9; x = 2 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.
ответ: 2.
Пояснення: .
Нехай власна швидкість човна - х, а швидкість течії - у. ⇒
За 2 години за течією та за 4 години проти течії човен проходить 16 км, тобто 2*(х+у)+4*(x-y)=16.
За 3 година за течією та 2 години проти течії човен проходить 20 км, тобто 3*(x+y)+2(x-y)=20. ⇒
Отримуємо систему рівнянь:
{(x+y)*2+(x-y)*4=16 {2x+2y+4x-4y=16 {6x-2y=16 {6x-2y=16
{(x+y)*3+(x-y)*2=20 {3x+3y+2x-2y=20 {5x+y=20 |×2 {10x+2y=40
Підсумовуємо ці рівняння:
16х=56 |÷16
x=3,5.
5*3,5+y=20
17,5+y=20
у=20-17,5
y=2,5.
Відповідь: власна швидкість човна - 3,5 км/год,
швидкість течії - 2,5 кмгод..
