Compute the real and imaginary part of cos(2+3i)​

1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении.

значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные 
1 производная : 

x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую

функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0

1. Область определения функции
- множество всех действительных чисел
2. Четность функции
y(-x)=y(x) - функция четная
у(-х)=-у(х) - нечетная

3. Точки пересечения с осью Ох и Оу
 3.1. С осью Ох

- точки пересечения с осью Ох
 3.2. С осью Оу

- точки пересечения с осью Оу
Функция нечетная...........
4. Точки экстремумы, возрастание и убывание
 4.1 Первая производная

4.2. Точки экстремумы

4.3 Возрастание и убывание функции

_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____>
Итак, функция убывает на промежутке , возрастает на промежутке . В точке х=-0,5 функия имеет локальный минимум, а в точке х=0,5 - локальный максимум
5. Точки перегиба
 5.1. Вторая производная

Приравняем к нулю


___+___(0)___-____>
(-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута вниз

Вертикальные асимптоты нет
Горизонтальных асимптот нет
Наклонных асимптот нет

График смотрите во вложении