Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
наиболее подробный
Соединим центр О с А, В, С, Д.
∆ АОВ и ∆ СОД - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы).
Проведем из О высоту ∆ АОВ, точку пересечения с АВ обозначим М, с СД - Н.
Отрезок ОМ ⊥СД - как секущая, образующая равные накрестлежащие ( и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. ⇒
АМ=ВМ; СН=ДН.
∠МОД=∠МОС; ∠АОМ=∠ВОМ⇒
∠МОД -∠АОМ= ∠АОД
∠МОС - ∠ВОМ=∠ВОС
Если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны. ⇒
∠АОД =∠ВОС - эти углы - центральные.
Равные центральные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, что и требовалось доказать.
Соединим А и Д, В и С.
Четырехугольник АВСД имеет две параллельные стороны, ⇒ является трапецией.
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
Следовательно. хорды АД и ВС равны.
Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АД=◡СД, ч.т.д.
как дополнение к
Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда углы АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, ч.т.д.
