
Поэтому функция всюду монотонно возрастает

При x<1 вторая производная отрицательна, поэтому функция выпукла вверх, а при
x>1 вторая производная положительна, роэтому функция выпукьа вниз.
Точка х=1 точка перегиба.
Вообще то, многочлены нечетной степени всегда имеют точки перегиба.