3.16. выразите:
1) 2,7 - 104 т — в граммах;
2) 8,321 : 105 кг — в тоннах;
(3) 1,3 : 10-3т — в килограммах;
4) 5,36 : 1013 г — в миллиграммах;
5) 5,23 : 1012 дм — в километрах;
6) 4,31 - 105 см — в метрах;
7) 1,32 - 105 км — в метрах;
8) 2,51: 107 мм — в сантиметрах. ​

Ньютон на протяжении недели каждое утро садится под яблоню и размышляет. В первый день ему на голову свалилось одно яблоко. Каждый день ему падало на голову на два яблока больше, чем в предыдущий.

Вопрос: сколько шишек будет на голове у Ньютона к концу недели?  

Решается суммой арифметической прогрессии.

d = 2 ( потому что каждый день сваливается на два яблока больше, то бишь + 2).

n = 7 (Ньютон ходит к яблоне на протяжении недели раз в день)

a1 = 1 (в первый день стукнуло только одним)

S = n*(2a1 + d(n-1)) /2

S = 7(2*1 + 2*6)/2 = 49

Итого 49 шишек на одну голову (зато на какую!)

Формула периметра прямоугольника:
P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника

Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a и b - стороны прямоугольника

Составляем систему:
2(a+b) = 26,
ab = 42

a+b = 26/2,
ab = 42

a+b = 13, 
ab = 42

a = 13-b,
b(13-b) = 42

Работаем с получившимся квадратным уравнением

b(13-b) = 42
-b^2 + 13b - 42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0

По формуле дискриминанта решаем его, получаем корни b1 = 7, b2 = 6

Подставляем значения b для а:

a = 13-b; a1 = 13 - b1 = 13 - 7 = 6, a2 = 13 - b2 = 13 - 6 =7.

Получается, стороны прямоугольника 6 см и 7 см.