Сократите дробь: а) 3√13-6 /√26-√8 б) √7-√6 / √56-√48-√21+√18

Задать вопрос

Войти



Аноним

Математика

06 октября 23:06

Сократите дробии.( знак деления записан вместо знака дроби). ответ желательно распишите.. А)3√13-6:√26-√8 б)√7-√6:√56-√48-√21+√18

ответ или решение1



Ильина Елизавета

(3√13 – 6) / (√26 - √8).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на выражение: (√26 + √8) и свернем знаменатель но формуле сокращенного умножения разность квадратов.

(3√13 – 6) * (√26 + √8) / (√26 - √8) * (√26 + √8) = (3√13 – 6) * (√26 + √8) / (26 – 8) = (3√13 – 6) * (√26 + √8) / 18.

Раскроем скобки в числителе:

(3√13 – 6) * (√26 + √8) / 18 = (3 √13 √26 + 3 √13 √8 - 6√26 - 6√8) / 18 = (3 * 13 * √2 + 3 * 2 * √26 – 6 √26 - 12√2) / 18 = (39√2 - 12√2) / 18 = 27√2 / 18 = 9√2 / 2.

(√7 - √6) / (√56 - √48 - √21 + √18).

Упростим знаменатель:

√56 - √48 - √21 + √18 = (√56 - √48) – (√21 - √18) = (√7 √8 - √8 √6) – (√3 √7 - √3 √6) = √8 (√7 - √6) - √3 (√7 - √6) = (√7 - √6) (√8 - √3).

Получим дробь:

(√7 - √6) / (√56 - √48 - √21 + √18) = (√7 - √6) / (√7 - √6) (√8 - √3) = 1 / (√8 - √3).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на выражение: (√8 + √3):

1 / (√8 - √3) = (√8 + √3) / (√8 - √3) (√8 + √3) = (√8 + √3) / (8 – 3) = (√8 + √3) / 5 =

(2√2 + √3) / 5 = 2√2 / 5 +√3 / 5.