При каком значении параметра а сума квадратов корней уравнения х^2+(а-4)х-2а-1=0 принимает наименьшее значение?

По теореме Виета

по теореме Виета

тогда

Рассмотрим график функции

это парабола, ветви вверх ⇒ наименьшее значение функции достигается в вершине

ответ: 2

По теореме Виета
{x₁+x₂=-(a-4)
{x₁x₂=-2a-1

(x₁+x₂)²=(a-4)²
x₁²+x₂²=(a-4)²-2x ₁x ₂
x₁²+x₂²=(a-4)²+2(2a+1)

(a-4)²+2(2a+1)=a²-8a+16+4a+2=a²-4a+18=a²-4a+4+14=(a-2)²+14
Данное выражение имеет наименьшее значение 14 при a=2

ответ: a=2