Дан многочлен -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 ≤ 0
Так как заданный многочлен имеет чётную высшую степень, то он имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности.
Если коэффициент при x^4 a<0, то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум.
Для решения заданного неравенства надо определить граничные точки, в которых график пересекает ось Ох.
То есть надо решить уравнение -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 = 0
Решения таких уравнений довольно сложные:
1 Через резольвенту
2 Решение Декарта — Эйлера
3 Решение Феррари.
Поэтому из четырёх корней этого уравнения приводим 2 действительных: х = -12,2667 и х = 2,13866.
С учётом приведенных выше рассуждений даём ответ:
х ≤ -12,2667 и х ≥ 2,13866.
