Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см². Это ответ.
3.5(4). у= -3х²+8х+3
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-8/-6=4/3=1 1/3 , ордината вершины
у(в)= -3*(4/3)²+8*(4/3)+3=25/3=8 1/3 . V(4/3,25/3)
Точки пересечения с ОХ: -3х²+8х+3=0 , D=25 , x=3 , x=-1/3 ,
A(3,0) , B(-1/3,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=3 , С(0,3) .
3.6(2). у=3-2x-x² , у=-(х+1)²+4
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-(-2)/-2= -1 , ордината вершины
у(в)=3+2-1=4 . V(-1,4)
Ось симметрии параболы : х= -1 .
Точки пересечения с ОХ: 3-2x-х²=0 , x=1 , x=-3 ,
A(1,0) , B(-3,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=3 , С(0,3) .
3.7(2). у=(3-x)(x-4) , y= -x²+7x-12
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-7/-2=3,5 , ордината вершины
у(в)= -(3,5)²+7*3,5-12=0,25 . V(3,5 ; 0,25)
Точки пересечения с ОХ: -х²+7x-12=0 , x=3 , x=4 ,
A(3,0) , B(4,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=-12 , С(0,-12) .
