logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


василиска8
23.05.2023 19:09

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
RomanBelyy01
RomanBelyy01
13.07.2020 03:16
Доведіть що вираз х²-4х+5 набуває додатних значень при всіх значеннях х...
biksummer23
biksummer23
13.07.2020 03:16
Докажите неравенство (х-3)² ≥ 3 (3-2х)...
xDxzkaketodelat
xDxzkaketodelat
13.07.2020 03:16
С1) запиши числа : 69 сот ., 694 сот., 649 дес., 69 тыс .....
Evlampy3
Evlampy3
15.02.2020 00:36
Билет музей для взрослого стоит 300 рублей,а на школьника продается со скидкой 50% сколько стоит билет на группу из 10 школьников и двух взрослых?...
rustiuh
rustiuh
15.02.2020 00:36
Y=(3x-1)/(3x+1)-исследуйте функцию на монотонность...
Mrenderstail288
Mrenderstail288
15.02.2020 00:36
Найдите первообразные функции f(x)= 3(x^2+1)...
losangelina23
losangelina23
15.02.2020 00:36
Найдите скалярное произведение векторов: 8i - 2j + k и 2i + 5k решите уравнение 5 а = 252 х...
Fagga322
Fagga322
15.02.2020 00:36
Найдите множество значений функции y= 4 - 3sin(x+п/4)...
vgirenkov
vgirenkov
29.05.2020 14:52
F(x)=3x^2+cos2x x=0 производная в точке xо=0...
luszdncsjmn
luszdncsjmn
21.05.2020 14:25
Выражение sin4a/1+cos4a*cos2a/1+cos2a иследуйте функцию и постройте график y=x³-3x²+4 решите уравнение sin5x-sin3x=0 можно с объяснениями...
Ответ:
g3force
08.10.2020 14:06

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

y = x/2 + cos(x),   x ∈ [0;π].

Найдем производную данной функции

y'=(\frac{x}{2}+\cos x)'=(\frac{x}{2})'+(\cos x)'=\frac{1}{2}-\sin x

И приравняем ее к нулю.

\frac{1}{2}-\sin x=0\\ \\ \sin x=\frac{1}{2}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}

Корни удовлетворяющие отрезку [0;π/6] : π/6 и 5π/6

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на концах отрезка.

y(0)=\frac{0}{2}+\cos 0=1\\ y(\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\ y(\frac{5\pi}{6})=\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{5\pi}{6}=\frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ y(\pi)=\frac{\pi}{2}+\cos \pi=\frac{\pi}{2}-1

Наибольшее значение функции равно \frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}, а наименьшее \frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота