Точка к — середина боковой стороны cd трапеции abcd. докажите, что площадь треугольника kab равна сумме площадей треугольников bck и adk.

Проведем КР - среднюю линию трапеции.

Проведем MN ║ АВ через точку К. Получим параллелограмм АВMN (противоположные стороны параллельны).

CK = KD по условию,

∠КСМ = ∠KDN как накрест лежащие при ВС║AD и секущей CD,

углы при вершине К равны как вертикальные, значит

ΔСМК = ΔDNK по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит

площадь трапеции ABCD равна площади параллелограмма ABMN.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

Площадь ΔКВР равна половине площади параллелограмма РВМК (верхнего),

площадь ΔКАР равна половине площади параллелограмма АРКN (нижнего), значит

площадь ΔКАВ составляет половину площади всего параллелограмма ABMN, а значит и половину площади трапеции, т.е.

Skab = Sbck + Sadk.